文曲在古

戴建文

首页 >> 文曲在古 >> 文曲在古最新章节(目录)
大家在看大秦之罗网之言铁血山河大宋:我,软饭硬吃李清照抗日之最强战兵极限保卫我在贞观开酒馆无敌升级王内治国平天下从抱大腿开始三国:开局获得绝世武力特工:开局郑耀先和我接头
文曲在古 戴建文 - 文曲在古全文阅读 - 文曲在古txt下载 - 文曲在古最新章节 - 好看的历史军事小说

第167章 方程根的个数之探秘

上一章目录下一章阅读记录

第 167 章 方程根的个数之探秘

数日匆匆而过,学府内的书香依旧弥漫。戴浩文再次踏上那熟悉的讲台,新的知识篇章即将在学子们的期待中缓缓展开。

“诸位学子,前番我们在数列的世界中探寻智慧,今时今日,吾将引领尔等步入方程根的个数这一神秘领域。”戴浩文声音朗朗,目光扫过一众学子。

众学子正襟危坐,眼神中满是对新知识的渴求和好奇。

戴浩文轻挥衣袖,于黑板之上写下一道方程:“x2 - 5x + 6 = 0。”

“吾等先观此简单之例,求解方程之根,诸位当如何为之?”戴浩文问道。

有学子起身答道:“先生,可用因式分解之法,化为 (x - 2)(x - 3) = 0,得根为 2 与 3。”

戴浩文微微颔首:“善。然今所论者,非仅求其根,而在探究此类方程根之个数。”

他继而说道:“若方程为二次方程 ax2 + bx + c = 0,其判别式 Δ = b2 - 4ac 便为关键。当 Δ > 0 时,方程有两个不同之实根;当 Δ = 0 时,方程有两个相同之实根;当 Δ < 0 时,方程无实根。”

众学子听闻,纷纷低头记录。

戴浩文又举例道:“如方程 x2 + 2x + 1 = 0,其中 a = 1,b = 2,c = 1,Δ = 22 - 4x1x1 = 0,故而此方程有两个相同实根,即为 -1。”

为使学子们更明其理,戴浩文令学子们各自出题,相互求解判别式并判断根的个数。一时间,课堂内讨论之声四起,学子们或蹙眉思索,或欣然交流。

待众人稍有领悟,戴浩文话锋一转:“二次方程之理,诸位已略知一二。然方程之形多样,诸如三次方程、四次方程,乃至更高次方程,又当如何探究其根之个数?”

众学子面面相觑,皆感困惑。

戴浩文微笑道:“莫急。吾先以三次方程为例。”他在黑板上写下方程:“x3 - 6x2 + 11x - 6 = 0。”

“求解此类方程,需综合运用因式分解、试根等法。吾先试 x = 1,代入方程,发现等式成立,故 x - 1 为其一个因式。”戴浩文边说边演示。

经过一番推演,方程化为 (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0,“由此可知,此方程有三个实根,分别为 1,2,3。”

“至于更高次方程,其解法更为复杂,常需借助函数之图像,以观其走势,判断根之个数。”戴浩文继续讲解。

他画出函数 y = x3 - 6x2 + 11x - 6 的图像,“观此图像与 x 轴之交点,便知方程根之个数。”

学子们盯着图像,似有所悟。

戴浩文又道:“亦有一类方程,难以直接求解,如超越方程。例如,e^x - 2x - 1 = 0。”

他解释道:“此类方程,吾等可通过函数单调性、极值等性质来推断根之个数。先求其导数,判断函数增减区间,再观其极值。”

戴浩文详细地推导着,学子们跟随着他的思路,努力理解着其中的奥妙。

时光悄然流逝,已至正午,阳光透过窗棂洒入教室,但学子们浑然未觉,沉浸于知识的海洋。

“今日所学,颇为深奥,诸位需在课后多加琢磨。”戴浩文说道。

下午课程伊始,戴浩文继续深入探讨方程根的个数问题。

他在黑板上写下一道含参数的方程:“x2 + mx + 1 = 0。”

“若此方程有实数根,求参数 m 之取值范围。”戴浩文抛出问题。

学子们纷纷动笔演算。戴浩文则在台下巡视,观察学子们的解题思路。

少顷,戴浩文走上讲台,开始讲解:“由判别式 Δ = m2 - 4,若方程有实根,则 Δ ≥ 0,即 m2 - 4 ≥ 0,解得 m ≥ 2 或 m ≤ -2。”

接着,他又给出几道类似的含参数方程,让学子们巩固所学。

“再看这道方程,”戴浩文又写下:“x3 - 3x + k = 0,已知其有且仅有一个实根,求 k 的取值范围。”

学子们再次陷入沉思。戴浩文提示道:“可先求导,分析函数单调性。”

经过一番思考和讨论,学子们逐渐找到了解题的关键。

戴浩文见众人有所领悟,心中甚喜,又道:“方程根之个数问题,亦与函数之零点定理相关。若函数 f(x) 在区间 (a, b) 内连续,且 f(a) 与 f(b) 异号,则在区间 (a, b) 内至少存在一个零点,即方程 f(x) = 0 在区间 (a, b) 内至少有一个实根。”

为让学子们更好地理解,戴浩文举例画图,详细阐述。

随后,戴浩文又列举了一些实际应用中的方程根的个数问题,如物体运动轨迹方程、桥梁受力方程等,让学子们明白方程根的个数问题在生活中的重要性。

课程接近尾声,戴浩文总结道:“方程根之个数,乃数学之重要内容,其理深邃,应用广泛。望诸君勤加研习,日后必能有所用。”

学子们虽感疲惫,但收获满满,眼中满是对未来学习的期待。

次日,戴浩文再次走进教室,开始检验学子们对昨日所学的掌握情况。

他在黑板上写下几道难题,让学子们上台解答。学子们有的思路清晰,顺利解题;有的则略显紧张,出现失误。戴浩文均一一耐心指导,纠正错误。

之后,戴浩文又针对学子们的薄弱环节进行了重点复习和强化训练。

“数学之途,永无止境。方程根之个数,仅是冰山一角。”戴浩文鼓励学子们,“只要汝等有恒心、有毅力,定能在数学之海洋中畅游无阻。”

在接下来的日子里,戴浩文不断变换教学方法,通过实例分析、小组讨论、专题研究等方式,加深学子们对方程根的个数的理解和应用能力。

学府内,学子们时常聚在一起,探讨方程之奥秘,学术氛围愈发浓厚。

一次考核中,学子们在方程根的个数相关题目上表现出色,戴浩文深感欣慰。然而,他深知教学之路漫长,仍需不断探索创新,引领学子们走向更高深的数学殿堂。

春去秋来,学府内的学子们在戴浩文的教导下,在数学的道路上稳步前行,不断追求着真理与智慧。

喜欢文曲在古请大家收藏:(m.shuhesw.com)文曲在古书河书屋更新速度全网最快。

上一章目录下一章存书签
站内强推话圈圈成长记心路历程王婿罗峰顾雪念我的七个姐姐绝世无双全文免费阅读大结局重生之明星奶爸救我男人,怎么每次都成了救世主亡命之徒北洋圣石的觉醒终章【残梦幽影】全球神只:我创造了天地人三界唯一救世者官场,女局长助我平步青云海贼之苟到大将末世:我有一支猛兽军团四合院:最强反派,请众禽兽升天九重仙图斗罗:开局契约王冬儿,唐三急了流放?姑奶奶看上你们的江山了知青重生想消遥,扣个军婚被锁死开局就长生,可我咋是奴隶啊
经典收藏三国之诸葛天下抗日之铁血军旅大唐开局震惊长孙皇后逆转红楼:从拯救秦可卿开始带个手机回汉朝流放三年,百官跪求我进京称帝!让你当兵戒纨绔,你苟成军中猛虎我的姐夫是太子三国之我的系统奖励有些多穿越大宋,女侠全是我的!性转水浒:我潘金莲真不想吃软饭奋斗在汉末乱世我有皇后光环王妃本狂妄绝色毒医王妃林梦雅带着全面战争开始征服兴元之大宋科技兴国大唐之九子夺嫡朕绝不当皇帝穿成傻子后,彻底放飞自我
最近更新鱼龙舞重生明朝,我居然是国姓爷开局七品县令,为民请命能爆奖励饿殍遍地,你带大家顿顿有肉吃?deepseek熟读三国,我为季汉延续三百年红楼:贾琮崛起大唐:我都成刺史了,系统才激活我在秦朝当二世皇帝看透领导内心的龌龊,三国职场术无敌县令:我富可敌国你让我给皇帝做牛马?大楚第一逍遥王穿越三国,每日签到横推世界三国:家父董卓,有请大汉赴死!日月旗插遍世界再兴大汉四百年皇后的贴身侍卫朱元璋假死,那朕就登基了穿越隋末,系统降临女穿男美貌帝王爱养鱼
文曲在古 戴建文 - 文曲在古txt下载 - 文曲在古最新章节 - 文曲在古全文阅读 - 好看的历史军事小说