1935. 学生应避免将结论建立在发散级数之上，因为关于其合法性的争议，目前尚未有能获得广泛认同的答案。但发散级数可作为发现的工具，前提是其结果需经其他方式验证后，方可视为成立。——奥古斯塔斯·德·摩根，《三角学与双代数》（伦敦，1849年），第55页。
学者当避以发散级数立说，因其合法性之争，尚无广被认同之解。然可用为发现之具，唯其结果经他法验证，方可为定。——奥古斯塔斯·德·摩根《三角学与双代数》（伦敦，1849年），页五十五。
1936. 在代数中，如今唯一让我牵挂的，便是发散级数——我无法认同法国人摒弃它们的做法。——奥古斯塔斯·德·摩根，《格雷夫斯着〈w.R.汉密尔顿传〉》（纽约，1882-1889年），第3卷，第249页。
今代数中，唯发散级数萦我心，吾不苟同法人弃之之举。——奥古斯塔斯·德·摩根《格雷夫斯着〈w.R.汉密尔顿传〉》（纽约，1882-1889年），卷三，页二百四十九。
1937. 这是我们学科中一种奇特的变迁：这些（发散）级数在本世纪初曾被认为应永远逐出严谨数学的领域，而到了本世纪末，它们却在叩门请求重新进入。——J.皮尔庞特，《艺术与科学大会》（波士顿与纽约，1905年），第1卷，第476页。
此乃吾门中一异变也：此等（发散）级数于本世纪初，尝被逐于严谨数学之外，至末叶，竟叩门求入。——J.皮尔庞特《艺术与科学大会》（波士顿与纽约，1905年），卷一，页四百七十六。
1938. 芝诺关注三个问题……即无穷小问题、无穷问题和连续性问题……从他所处的时代到我们今天，每一代最杰出的智者都依次钻研过这些问题，但总体而言收效甚微……魏尔斯特拉斯、戴德金和康托尔……彻底解决了它们。他们的解决方案……清晰明了，不再留下丝毫疑问或难题。这一成就或许是这个时代最值得夸耀的……无穷小问题由魏尔斯特拉斯解决，另外两个问题的解决由戴德金开启，最终由康托尔完成。——罗素，伯特兰。
《国际月刊》，第4卷（1901年），第89页。
芝诺所究，凡三题焉……一曰无穷小，二曰无穷，三曰连续性……自其世迄于今，历代俊乂迭相研索，然终鲜所获……及魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔出，乃尽解之。其解……明彻无疑，不复有毫厘滞碍。此功者，盖当世之冠也……无穷小之题，魏尔斯特拉斯解之；余二题，戴德金发其端，康托尔竟其功。——罗素·伯特兰
《国际月刊》四卷（1901年），八十九页。
1939. 直到莱布尼茨和牛顿通过发现微积分，驱散了笼罩在无穷概念上的古老阴霾，清晰地确立了连续性和连续变化的概念，新发现的力学概念才得以充分且富有成效地应用并取得进展。——亥姆霍兹，h.
《物理科学的目标与进展》；《通俗演讲》[弗莱特]（纽约，1900年），第372页。
迄莱布尼茨与牛顿创微分学，祛无穷概念之古幽，明连续性与连续变化之理，而后新得力学概念方得畅用而日进焉。——亥姆霍兹·h.
《物理科学之旨与进》；《通俗讲演》[弗莱特]（纽约，1900年），三百七十二页。
1940. 无穷小的概念并不包含矛盾……作为一名数学家，我更喜欢无穷小方法而非极限方法，因为前者更容易，且不易陷入陷阱。——皮尔斯，c.F.
《心智法则》；《一元论者》，第2卷（1891-1892年），第543、545页。
无穷小之说，无悖谬也……余为算家，窃谓无穷小法优于极限法，以其简而易行，鲜陷误区也。——皮尔斯·c.F.
《心智律》；《一元论者》二卷（1891-1892年），五百四十三、五百四十五页。
1941. 对所有抽象推理的主要反对意见都源于空间和时间的概念；在日常生活中，在不经意的视角下，这些概念非常清晰易懂，但当它们经过深奥科学的审视（且它们是这些科学的主要研究对象）时，所呈现的原理却似乎充满了晦涩与矛盾。没有任何专为驯服和压制人类叛逆理性而发明的祭司教条，比关于广延的无限可分性及其推论的学说更违背常识；所有几何学家和形而上学家都洋洋得意地大肆宣扬这些。一个真实的量，比任何有限量都无穷小，其中又包含比自身更无穷小的量，以此类推，以至无穷；这是一座如此大胆而庞大的建筑，任何所谓的论证都难以支撑它，因为它违背了人类理性最清晰、最自然的原则。但更令人惊奇的是，这些看似荒谬的观点却得到了一系列最清晰、最自然的推理支持；我们不可能接受前提而拒绝结论。关于圆和三角形性质的所有结论，没有什么比它们更令人信服和满意的了；然而，一旦接受了这些结论，我们又怎能否认圆与其切线的接触角比任何直线角都无穷小，以及当你把圆的直径无限增大时，这个接触角会变得更小，以至无穷，还有其他曲线与其切线的接触角可能比任何圆与其切线的接触角都无穷小，如此等等，以至无穷呢？这些原理的论证似乎和证明三角形的三个角等于两个直角一样无可挑剔，尽管后者的观点自然易懂，而前者却充满了矛盾与荒谬。理性在此似乎陷入了一种惊愕与悬置的状态，即便没有任何怀疑论者的暗示，它也会对自身以及所依据的基础产生怀疑。它看到一束强光，照亮了某些地方；但这束光却与最深邃的黑暗接壤。在这两者之间，它感到眼花缭乱、困惑不已，几乎无法对任何一个对象做出确定而有把握的判断。——休谟，大卫。《人类理解研究》，第12节，第2部分。
凡抽象推理之主要难，皆源于时空之念；此念于常俗、于疏观，固明晓易解，然经深学审视（且为深学之要旨），所呈之理则若含晦涩与矛盾。未有祭司之教条，为屈人之叛理而设者，较广延无限可分说及其推论更逆常识；几何家与形而上学家皆矜夸而扬之。一实量，小于任何有限量而无穷，其中复有更小于己之量，递推无穷；此构甚勇且巨，非任何所谓论证所能支，以其逆人类理性至明至常之则也。然更奇者，此似谬之论，竟为最明最顺之推理所援；既受前提，必纳其果。论圆与三角形之性，无有更可信可满者；然既受此论，焉能否圆与其切线之接触角小于任何直线角而无穷，及圆径无穷增大，则此角愈小，以至无穷，他曲线与其切线之接触角或更小于任何圆与其切线之角，如是递推无穷乎？此理之证，若证三角形三角等于二直角，无可挑剔；然后者之论自然易晓，前者则满含矛盾与荒谬。理性于此若遭惊愕而悬置，虽无怀疑者之启，亦自疑其自身及所据之基。见强光一束，照及数处；然光邻至幽之暗。介于二者之间，目眩神惑，殆难对任何对象作确然之断。——休谟·大卫
《人类理解研究》，第十二节之二。
1942. 我认为，能理解二阶或三阶流数、二阶或三阶差分的人，在神学的任何观点上都不必吹毛求疵。——贝克莱，G.
《分析者》，第7节。
窃以为，能解二阶、三阶流数，二阶、三阶差分者，于神学之任何说，皆不必苛责也。——贝克莱·G.《分析者》，第七节。
1943. 那么这些流数是什么呢？是消失增量的速度。而这些消失的增量又是什么呢？它们既不是有限量，也不是无穷小量，更不是无。我们难道不能称它们为逝去量的鬼魂吗？——贝克莱，G.
《分析者》，第35节。
然则流数者为何？乃消失增量之速度也。消失之增量者何？非有限量，非无穷小量，亦非无。可称之为逝去量之魂乎？——贝克莱·G.《分析者》，第三十五节。
1944. 据说，在数学中，最微小的误差也不容忽视；流数是速度，与有限增量（无论多么小）不成比例，而只与瞬或初生增量成比例，在这里，我们只考虑它们的比例，而非大小。上述流数还有其他流数，这些流数的流数被称为二阶流数。这些二阶流数的流数被称为三阶流数，以此类推，四阶、五阶、六阶等等，以至无穷。就像我们的感官在感知极其微小的对象时会感到紧张和困惑一样，源于感官的想象力在形成关于最微小的时间粒子或在其中产生的最微小增量的清晰概念时，也会感到非常紧张和困惑；更难以理解瞬，或那些处于初生状态、刚刚开始存在、尚未成为有限粒子的流动量的增量。而构想这些初生的、不完整实体的抽象速度，似乎就更困难了。但速度的速度，即二阶、三阶、四阶、五阶速度等等，如果我没弄错的话，超出了人类的理解范围。心智越是分析和追寻这些易逝的概念，就越是迷失和困惑；起初那些转瞬即逝且微小的对象，很快就从视线中消失了。当然，无论从何种意义上说，二阶或三阶流数似乎都是一个模糊的谜团。初生速度的初生速度，初生增量的初生增量，也就是没有大小的事物的增量；无论你从何种角度看待它，我认为都无法清晰地构想它；是否如此，我请每一位善于思考的读者来检验。如果二阶流数都难以构想，那么对于三阶、四阶、五阶流数，以及以此类推、无穷无尽的流数，我们又该作何感想呢？——贝克莱，G.
《分析者》，第4节。
或曰，算学之中，微差亦不可忽；流数者，速度也，与有限增量（无论何其小）不成比例，唯与瞬或初生增量成比例，于此，但论其比，非论其度。上述流数复有流数，是谓二阶流数。二阶流数之流数，是谓三阶流数，递推之，四阶、五阶、六阶以至无穷。如吾辈感官接极微之物则紧张困惑，源于感官之想象力，于构最微之时粒或其中所生最微增量之明念，亦甚紧张困惑；更难明瞬，或那些处于初生状态、方始存在、未为有限粒子之流动量之增量。而构此初生不全之物之抽象速度，似更难矣。然速度之速度，即二阶、三阶、四阶、五阶速度等，若吾未错，超乎人类之理解。心智愈析愈追此易逝之念，愈迷愈惑；初则转瞬微渺之物，旋即消失于视野。固无论从何义言，二阶、三阶流数皆若模糊之迷。初生速度之初生速度，初生增量之初生增量，即无度之物之增量；无论如何观之，皆难明构，吾请每一位善思之读者验之。若二阶流数尚难构，则三阶、四阶、五阶流数，及递推无穷者，又当如何？——贝克莱·G.《分析者》，第四节。
1945. 有限广延的无限可分性，尽管在该学科的基础内容中并未明确作为公理或定理提出，但在整个学科中却随处被假定，并且被认为与几何学中的原理和论证有着不可分割的本质联系，数学家们从未对此表示怀疑，或有丝毫质疑。而且，这一概念是所有那些有趣的几何悖论的源头，这些悖论与人类朴素的常识直接相悖，未经学识熏陶的人极不情愿接受；同时，它也是使数学研究变得如此困难和冗长的那种极致精妙的主要原因。——贝克莱，G.
《人类知识原理》，第123节。
有限广延之无限可分性，虽未于该学之基础中明定为公理或定理，然遍于全学，皆被假定，且谓与几何学之原理及论证有不可分之本质联系，数学家未尝疑之，或有丝毫质疑。且此念乃众有趣几何悖论之源，此等悖论逆人类朴素之常识，未受学识浸染者极难接受；同时，亦是令数学研究艰涩冗长之极致精妙之主因。——贝克莱·G.
《人类知识原理》，第一百二十三节。
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